En cualquier caso, sí es posible determinar un óptimo matemático, que puede ayudarnos en la toma de decisión. Los primeros trabajos sobre el cálculo de la cantidad óptima de compra parten de principios del siglo XX, por lo que no es un problema al que nos enfrentemos ahora.
Para el cálculo teórico, debemos hacer una serie de suposiciones:
- La demanda es continua y constante
- El proceso es indefinidamente continuo
- No hay restricciones para la compra, en términos de cantidad y capacidad de almacenamiento
También asumimos que el reaprovisionamiento es instantáneo, no están permitidas las roturas de stock y los costes son independientes del tiempo y de la cantidad.
Con estas suposiciones la cantidad óptima de compra se calcula con la siguiente expresión:
La cual si representamos gráficamente, tiene el siguiente aspecto:
En la gráfica observamos la cantidad óptima de compra que corresponde con el mínimo de la curva. Este óptimo ha sido calculado con las suposiciones anteriores, normalmente hay 2 de estas suposiciones que raramente se cumplen, la primera es que la demanda no suele ser ni continua, ni constante, y la otra suele ser que los costes sí suelen variar por la cantidad comprada.
Estas variaciones sobre las hipótesis tomadas para el cálculo matemático, son las que deberemos tener en cuenta para estimar correctamente el óptimo en cada caso particular. Ya que la decisión que tomemos, seguro que dista bastante del óptimo matemático calculado.